La conjetura de la unión de conjuntos cerrados (o conjetura de Frankl) se describe en este enlace: https://en.wikipedia.org/wiki/Union-closed_sets_conjecture .
Se sabe que este problema tiene una forma equivalente en términos de grafos.
A saber: La conjetura de Frankl es equivalente a la afirmación de que en cualquier gráfico $G=(V,\mathcal{E})$ , como por ejemplo $|\mathcal{E}|\ge 1$ existe dos vértices adyacentes que pertenecen cada uno de ellos como máximo a la mitad de los conjuntos máximos independientes.
Pero aquí está el problema:
Imagine el siguiente gráfico $G=(V,\mathcal{E})$ . Dónde :
$V = \{1,2,3\}$ y $\mathcal{E}=\{\{1,2\},\{2,3\}\}$
El único conjunto independiente máximo es $\{1,3\}$
Tomemos dos vértices cualesquiera, por ejemplo $1,2$ . Vemos que $1\in\{1,3\}$ así " $1$ "pertenece a más de la mitad de los conjuntos máximos independientes. Esto contradice la conjetura.
Sin embargo, creo firmemente que he cometido algunos errores.
¿Dónde está el error?
Gracias de antemano.
