Estoy tratando de demostrar que K2 el conjunto densamente ordenado sin un elemento más pequeño o más grande es completo.
Ahora he llegado al paso en el que quiero demostrar que es imposible que cualquier wf B que ambos ⊬ Para demostrarlo, asumo que ni \nvdash _{K_2} B \mbox{ and } \nvdash_{K_2} \lnot B . Entonces sé que K_2 \cup \{B\} y K_2 \cup \{\lnot B\} son ambos consistentes. Así que sabemos (por Skolem-Lowenheim) que existen modelos denumerables M_1 y M_2 tal que \models_{M_1} B y \models_{M_2} \lnot B .
Sé que K_2 es \aleph_0 -categórico. Así que K_2 tiene al menos un modelo normal de cardinalidad \aleph_0 (de hecho, este modelo puede ser denotado por los números racionales), y dos modelos normales cualesquiera de K_2 con cardinalidad \aleph_0 son isomorfas.
Ahora viene la parte en la que me atasco: Quiero demostrar que M_1 y M_2 son isomorfas, por la \aleph_0 -categoría de K_2 (para obtener una contradicción). Pero M_1 y M_2 son modelos para diferentes teorías ( K_2 \cup \{B\} y K_2 \cup \{\lnot B\} ), y no son modelos para K_2 . ¿O no lo son? ¿Cuál es la forma correcta de proceder?