$\varnothing \subseteq A, \forall A$ ¿Y si $A = \varnothing$ ?

Question

Sólo me preguntaba, sabemos que $\varnothing \subseteq A$ para todos $A$ pero ¿qué pasa si $A = \varnothing$ ?

Entonces, ¿cómo tiene sentido que $\varnothing \subseteq \varnothing$ ?

Gracias

Answer 1

Tiene sentido, porque para cada conjunto $A$ es cierto que $A\subseteq A$ .

Answer 2

Todo elemento del conjunto vacío es un elemento del conjunto vacío. ¿Existe un particular ¿elemento del conjunto vacío que no es un elemento del conjunto vacío? Respuesta: no. Por lo tanto, $\emptyset \subseteq \emptyset$

Answer 3

Hágalo mediante diagramas de Venn. Dibuja un círculo sin nada dentro. Esto representa el conjunto vacío. Ahora dibuja otro círculo dentro del círculo que acabas de dibujar. Esto te mostrará que el conjunto vacío es un subconjunto del conjunto vacío.

Answer 4

Una forma alternativa de pensarlo: ¿podría ser que $\varnothing$ es no un subconjunto de $\varnothing$ ?

Bueno, para demostrar que $A$ no es un subconjunto de $B$ encontraríamos un elemento adecuado $x$ y confirme que está en $A$ y no en $B$ .

En el caso que nos ocupa lo hacemos de la siguiente manera: tomamos un elemento $x$ ; confirman que $x\in\varnothing$ . . oops. . ni siquiera empezamos ya que $x$ no puede ser un elemento de $\varnothing$ .

Por lo tanto, es imposible que $\varnothing$ es no un subconjunto de $\varnothing$ lo que significa que $\varnothing$ es un subconjunto de $\varnothing$ .