Sobre la presión media del gas en un gasoducto

Question

Esta cuestión se deriva del flujo de gas a través de los gasoductos, citando este documento ( enlace ):

Para el cálculo del $z$ factor se necesita la presión media $p_{av}$ . Una opción obvia es la media aritmética $$\tag{1} p_{ava}=\frac{p_b+p_e}{2}$$

Sin embargo, la presión sobre la tubería no es lineal sino cuadrática. Si la influencia de la $z$ -se ignora, la presión sobre la tubería es tubería es $$\tag{2} p(x)=\sqrt{p_b^2-cx}$$ con $$\tag{3} cL=p_b^2-p_e^2$$ La presión media sobre la línea de tuberías $p_{avl}=$ $$\tag{4} \frac{1}{L}\int_0^L \sqrt{p_b^2-cx}\ dx=\frac{-2}{3cL}(p_b^2-cx)^{\frac{3}{2}}|_0^L=\frac{2}{3cL}(p_b^3-p_e^3)$$ Eliminación de $cL$ da $$\tag{5} p_{avl}=\frac{2}{3}\frac{(p_b^3-p_e^3)}{(p_b^2-p_e^2)}$$

$p_b$ =Presión de la corriente; $p_e$ =Presión aguas abajo; $L$ =longitud de la tubería; $x$ es la distancia a lo largo del tubo; $c$ =(el autor no lo indica)

Preguntas:

1. ¿Cómo se deduce la Ecuación (2)? (Dado que el $z$ -se ignora el factor, supongo que se empezaría con la ley de los gases ideales, $pV=nRT$ ? Supongo que esta derivación también supone un flujo isotérmico).
2. Supongo que para responder a la primera pregunta, hay que saber qué $c$ La variable es... ¿qué es?
3. Si no se ignora la influencia de la $z$ -¿cómo se obtiene la presión media en la longitud de la tubería? (suponiendo un flujo isotérmico)

Answer 1

1 y 2. Para obtener la constante c, se trata el flujo como totalmente desarrollado localmente, se calcula el número de Reynolds, se representa la densidad en términos de la presión (utilizando la ley de los gases ideales), se determina el factor de fricción y se determina el esfuerzo cortante local en la pared. Con todo ello se obtiene el gradiente de $ p^2$ . A continuación, se integra a lo largo de la tubería.

Tienes razón, la derivación supone un flujo isotérmico.

3. Sin ignorar el factor z, se utilizaría un procedimiento similar, pero el problema tendría que hacerse de forma iterativa. Podrías adivinar la presión de entrada y luego integrar numéricamente el gradiente de presión local hasta el extremo de salida de la tubería. Entonces se comprobaría que la presión de salida coincide con la presión de salida conocida. Si no fuera así, se ajustaría la presión de entrada y se repetiría hasta que lo hiciera.