Si $p^2$ es incluso entonces $p$ está en paz.

Question

Dejemos que $p^2=6$ . Es $\sqrt{6}$ ¿Incluso?

Creo que $\sqrt{6}$ no es ni siquiera un número entero. Podrían ayudarme a encontrar el fallo en esta afirmación. Gracias.

Answer 1

"Par" e "impar" son propiedades de los números enteros, no de los números reales arbitrarios. La afirmación correcta es "si $p$ es un número entero y $p^2$ es par, entonces $p$ es uniforme".

Alguien podría omitir el "si $p$ es un número entero" si creen que es obvio por el contexto. Pero aparentemente no era obvio para ti.

Answer 2

Como señaló Robert, esto sólo es cierto si $p$ es un número entero.

He aquí una prueba:

Dejemos que $p$ sea un número entero y $p^2$ ser par, por lo que $p^2 = 2a$ para algún número entero $a$ . Considere $p^2 + p = p(p+1)$ . Sabemos que $p(p+1)$ debe ser par porque independientemente de si $p$ es par, tendremos un $\text{even} \cdot \text{odd}$ que debe ser par. Así, $p^2 + p = 2b$ para algún número entero $b$ . Ahora bien, tenga en cuenta que $p = (p^2 + p) - p^2 = 2b - 2a = 2(b-a)$ , donde $b, a$ son números enteros y $b>a$ . Así que $p$ debe ser uniforme.

Answer 3

Para la integral $p$ también podemos obtener este resultado observando que el cuadrado de un entero impar debe ser impar: si

$p = 2k + 1, \tag 1$

entonces

$p^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1, \tag 2$

también impar. Por lo tanto, si $p^2$ está en paz, $p$ no puede ser impar, por lo tanto también es par.