cómo Determinar los valores máximos de C.

Question

Cómo Determinar los valores máximos de C.

mi intento es que :

Para graficar las dos últimas rectas delimitadoras, querré poner las ecuaciones en forma de intersección de pendientes.

La línea de contorno correspondiente a la 3ª desigualdad de la restricción pasa a ser:

2y = 8 + 4x

y = 4 + 2x

Y la línea de contorno correspondiente a la 4ª desigualdad de la restricción pasa a ser:

y = 4 - 2x

Necesito saber cómo obtener del gráfico los vértices de la región para obtener los valores máximos de C.

Answer 1

Al trabajar en problemas de programación lineal, utilizamos un enfoque coherente intentando:

• Evaluar la función objetivo $C$ para cada punto etiquetado en la región factible
• Elija puntos en los extremos de la región y puntos dentro de la región.
• ¿En qué punto etiquetado se encuentra el valor máximo de $C$ ¿Ocurre? ¿En qué punto etiquetado tiene el valor mínimo de $C$ ¿Ocurre?
• ¿Cuáles son los valores máximos y mínimos de $C$ en toda la región factible?
• Pruebe otras restricciones utilizando puntos de la región para ver si puede encontrar valores $x$ de $C$ que son mayores o menores que los que $y$ encontrado.

Probemos este enfoque en su problema. Si dibujamos las dos primeras restricciones ( $0 \le x \le 6, 0 \le y \le 6$ ), tenemos la región factible:

Si a continuación añadimos las dos últimas restricciones, la región factible (el recorte superior izquierdo es de $y \le 2x + 4$ y el recorte inferior izquierdo es de $y \ge -2x + 4$ ) es:

Ahora, queremos maximizar:

$$C(x, y) = 3x + y$$

Podemos probar cada uno de los vértices como:

• $C(2, 0) = 6$
• $C(6, 0) = 18$
• $C(0, 4) = 4$
• $C(1, 6) = 9$
• $C(6, 6) = 24$
• Según el enfoque descrito anteriormente, también podemos probar los puntos dentro de la región y ver que no proporcionan un máximo.

Está claro cuál es el máximo.

También podríamos haber observado que la función $3x + y$ es creciente para los valores positivos de $x$ y $y$ y a partir del gráfico de la región factible, el máximo viene dado por $(x, y) = (6, 6)$ . La misma técnica puede utilizarse para determinar el punto mínimo.