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Demostrar que $\mathcal{G} = \{f \in C[0,1] : \int_0 ^1 f^2 > 1\}$ está abierto en $C[0,1]$ . (Supongamos que $C[0,1]$ tiene la métrica uniforme).

El problema es exactamente el que se ha expuesto anteriormente. Parece una verdad evidente, aunque no tengo claro cómo demostrarlo $\mathcal{G}$ está efectivamente abierto en el plató. Gracias de antemano por cualquier consejo.

editar: Nota $f \in C[0,1]$ si $f$ es continua en $[0,1]$ y $f:[0,1] \to \mathbb{R}$ .

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Leon Katsnelson Puntos 274

La función $\phi(f) = \int_0^1 f^2$ es continua, por lo que $\phi^{-1} ((1,\infty))$ está abierto.

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