En general, un homomorfismo $\varphi: A \to B$ desciende a un mapa bien definido $\overline{\varphi}: A/I \to B$ si $I \subseteq \ker \varphi$ es decir, $\varphi(I) = 0$ . Así que el mapa de evaluación $\text{eval}_a$ en un punto $a \in R$ induce un mapa bien definido en $R[x]/I$ si $f(a) = 0$ para todos $f \in I$ .
Este es un ejemplo de un fenómeno más general en la geometría algebraica. El anillo de coordenadas de una variedad afín $V \subseteq \mathbb{A}^n$ se define como el anillo de todas las funciones polinómicas sobre $V$ y es isomorfo a $k[x_1, \ldots, x_n]/\mathbb{I}(V)$ , donde $\mathbb{I}(V) = \{f \in k[x_1, \ldots, x_n] : \forall a \in V,\ f(a) = 0\}$ es el ideal de fuga de $V$ .
Desde esta perspectiva, $R[x]/I$ se identifica con el anillo de funciones polinómicas sobre el conjunto $\mathbb{V}(I) = \{a \in R : \forall f \in I,\ f(a) = 0\}$ . Así que, como en el caso anterior, nos encontramos con que sólo podemos evaluar estos polinomios en puntos de $\mathbb{V}(I)$ es decir, puntos en los que todos los elementos de $I$ desaparecer.
