Cómo obtener la N-ésima palabra de una secuencia

Question

Supongamos que tengo un alfabeto (por ejemplo, formado por ABCDEF) y se define un orden lexicográfico, es decir

A -> B ... -> F -> AA -> AB .. -> AF -> BA -> BB -> ... -> BF ... -> FF -> AAA -> ...

¿Hay alguna forma de comprobar cuál es la N-ésima palabra de la secuencia anterior? Por ejemplo, la primera obra es "A", la séptima es "AA".

Answer 1

Sólo parece un sistema de numeración con base 6 en lugar de 10. Así que simplemente usaría la ecuación normal para cambiar de base.

Como $A=0, B=1, C=2, D=3, E=4, F=5$ y utilizar la fórmula normal para cambiar el número entre el sistema decimal y el sistema basado en el 6.

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En realidad, parece un poco más complicado que eso, ya que no hay ningún "cero" en este sistema. Definir $S_n = \sum_{i=0}^n 6^n$ . Dado cualquier $N$ , dejemos que $j$ sea el mayor número entero tal que $S_j \leq N$ . Sea $N_0 = N - S_j$ .

Ahora cambia $N_0$ en base 6, y rellena los dígitos de forma que obtengas $j+1$ muchos dígitos. Luego, vuelve a cambiar al sistema alfabético.

Por ejemplo, si quiere encontrar la palabra 51, se dará cuenta de que $43 = S_2 < 51$ Así que $N_0 = 51-43 = 8$ . $8$ en base 6 es $12$ Así que rellena los ceros de delante para obtener $012$ . Finalmente, la palabra que buscabas sería $ABC$ .

Answer 2

Como aquí tienes seis alfabetos, vas a tener que convertir la n (término que quieres encontrar, en un número de base 6).

Por ejemplo, si quieres encontrar el 17º carácter de esa secuencia tendrás que escribir algo como (17) en base 10 = (25) en base 6.

A continuación, asigna a cada alfabeto un número, de modo que tendrás A = 1. B = 2. C = 3. D = 4. E = 5. F = 6.

Por lo tanto, el número 25 en base seis es BE. Así que BE es el número 17 de la secuencia.

Answer 3

Esta es la misma pregunta que "¿Cómo cambiar un número en sistema decimal a sistema senario?". Supongamos que N=a1*6+a2*6^2+a2*6^3+...+ai*6^i(a1,a2,...,ai en {0,1,2,3,4,5}). La letra j de la palabra pertenece a aj(A si aj=1, B si aj=2 y así sucesivamente).