"Ilusión óptica" en 4D

Question

(Disculpas de antemano por la palabrería - ¡no es muy matemático, lo sé!)

Abro mi libro de ilusiones ópticas de Escher y miro la página 2D. "¡Ajá!", dice mi cerebro, "esa imagen no tiene sentido cuando intento interpretarla como una representación de una escena en 3D. ¿No es Escher inteligente?".

Conceptualmente, podría lanzar un Flatlander en el cuadro de Escher y podría explorar la página 2D. Las formas de la página no tendrían mucho sentido para él, pero podría moverse a su alrededor (y posiblemente mirar dentro de ellas para explorar su interior, cortándolas) igualmente. Con paciencia, podría explicarle que existe una tercera dimensión desconocida para él y que, si mira las formas desde esta tercera dimensión, podría entender la astucia de Escher y cómo las formas 2D perfectamente válidas se combinan para crear una ilusión óptica para los seres 3D. Si es lo suficientemente brillante, podría ser capaz de conceptualizar las matemáticas de ver las cosas en tres dimensiones.

Así que, por analogía, un hipotético ser 4D podría abrir su "libro" de ilusiones ópticas y mirar la página 3D. Su cerebro se sentiría convenientemente engañado y divertido al examinar los objetos 3D y tratar de interpretarlos como una escena 4D.

Si esta afirmación es correcta (y tal vez no lo sea -¿quizás una "ilusión óptica" en 4D sea probadamente imposible?), entonces debería ser posible que construyéramos algunos sólidos 3D (posiblemente con interiores no triviales) y los dispusiéramos de manera que pudiéramos convencernos de que implicarían una ilusión óptica si sólo los miráramos desde un punto de vista 4D.

¿Cree usted que sería posible construir y ordenar esas formas 3D? ¿Cómo podríamos demostrar que formarían una "ilusión óptica" en 4D?

---

P.D. No me interesa utilizar el tiempo como cuarta dimensión, sino las dimensiones estrictamente espaciales, por favor.

Answer 1

Nos encontramos rápidamente con problemas de definición.

No creo que podamos separar de forma útil el concepto de "ilusión óptica" del hecho de que tu cerebro contiene un mecanismo para reconstruir una escena en 3D dado un estímulo en 2D recibido en tu retina. Una ilusión óptica se produce cuando este mecanismo casi pero no del todo puede construir una hipótesis en 3D que coincida con el mecanismo. (Un batiburrillo de líneas, luces y sombras sin sentido no es una ilusión).

Como tal, la propia idea de "ilusión óptica" depende estrechamente de los límites de, específicamente, la cerebro humano como medio para reconstruir escenas en 3D, y no está claro que nos pongamos de acuerdo con otras criaturas en 3D sobre lo que son las buenas ilusiones ópticas.

Obsérvese especialmente que el cerebro es falible y a veces crea un equivocado modelo, o afirma que el estímulo es imposible cuando en realidad lo produce una escena real en 3D. Por ejemplo, muchas de las imágenes que se obtienen al buscar en Google Image "caja imposible" (pruébalo) son fotografías de objetos reales y físicos que se han construido cuidadosamente para que parezcan ilusiones (cuando se ven desde el ángulo correcto y con la iluminación adecuada). Así que no podemos definir "ilusión" como un estímulo 2D que parece generado por una escena 3D localmente pero que no puede ser creado por un objeto 3D real.

Pero si ni siquiera podemos ponernos de acuerdo con otros seres 3D sobre lo que es una ilusión óptica, ¿qué esperanza tenemos de predecir qué tipo de escenas 4D considerará el cerebro de una hipotética criatura 4D como explicaciones "suficientemente razonables" de una imagen 3D como para que no cuenten como ilusiones para él?

---

Reflexiones adicionales: Hay incluso argumentos que afirman que ni siquiera es biológicamente intrínseco al ser humano ser capaz de ver una imagen de perspectiva plana (digamos, en un ángulo, o desde la distancia incorrecta para funcionar como un trompe-l'oeil real) y decodificar su contenido con precisión - más bien es una habilidad aprendida que depende de la familiaridad con tales imágenes.

Aún más fuerte, el contenido ilusorio de la construcción de la "horquilla imposible" depende de las convenciones sobre los dibujos de contorno que ciertamente tienen un componente cultural. Es tecnológicamente posible imaginar un futuro en el que los dibujos lineales sean un arte perdido (o quizá sólo apreciado por una pequeña élite intelectual) y todas las imágenes de escenas en 3D que el ciudadano medio ve en su vida cotidiana busquen el fotorrealismo, ya sean fotografías reales o CGI. ¿Alguien que crezca en una cultura así sería capaz de reconocer que la horquilla imposible tiene sentido localmente ?

Answer 2

Sí. Scott Kim hizo exactamente eso en 1978 con un artículo titulado "Una ilusión cuatridimensional imposible" Toma un triángulo de Penrose y lo extiende a 4 dimensiones. Se puede construir en 3 dimensiones y está disponible en http://www.cutoutfoldup.com/1125-impossible-4-d-quadrilateral.php

Aunque los PDF parecen estar corruptos.

Answer 3

Hay diferentes definiciones (o más bien, categorías) de lo que es una "ilusión óptica", pero el ejemplo del que hablas es un caso especial de información ambigua. En general, hay un número infinito de interpretaciones en 3D de una imagen en 2D. La razón fundamental es que falta la información en el sentido de la "profundidad". Algunas ilusiones dan lugar a una estructura "local" que no tiene sentido cuando se intenta interpretar de forma global, pero incluso con ese conocimiento es casi imposible cambiar la estructura local percibida (pero eso es una limitación de nuestro sistema visual porque no siempre busca una solución globalmente consistente). Nuestro cerebro, o cualquier algoritmo de recuperación de 3D intenta dar a la imagen 2D la interpretación más probable, basada en la experiencia pasada o en alguna distribución de probabilidad a priori. Así que sí, cualquier objeto 3D tiene un número infinito de interpretaciones como objeto o escena 4D, y dependiendo de los algoritmos visuales del observador, incluso algunas que son inconsistentes a nivel global.