Si hay un péndulo simple en un marco no acelerado con período $T_1$ tendrá el período $T_2 < T_1$ cuando se coloca en un marco que acelera perpendicularmente a la dirección de la gravedad. ¿Por qué?
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GLG
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Un cuerpo en un marco de referencia acelerado (por ejemplo, un tren con aceleración $\mathbf{ A}$ ) aparecerá sometida a una fuerza de inercia, es decir, es necesario añadir $\mathbf{F}_i=-m\cdot\mathbf{A}$ a las fuerzas "reales" que actúan sobre el cuerpo para que la segunda ley de Newton se cumpla en este marco de referencia.
Se puede obtener este resultado a partir de un cambio de marco de referencia, que, simplificando un poco, puede verse como un cambio de coordenadas: $\mathbf{x}'=\mathbf{x}-\mathbf{X}$ , donde $\mathbf{x}'$ es la posición del cuerpo medida con respecto al tren, $\mathbf{X}$ es la posición del tren con respecto a un marco de referencia inercial, por ejemplo, una estación, y $\mathbf{x}$ es la posición del cuerpo medida desde esta estación. Derivando esto dos veces se obtiene $\mathbf{a}'=\mathbf{a}-\mathbf{A}$ .
Así, en el marco de referencia del tren, esta fuerza se compone con la gravedad, por lo que la fuerza resultante es $\mathbf{F}=\mathbf{F}_g+\mathbf{F}_i=m\cdot(\mathbf{g}-\mathbf{A})\equiv m\cdot \mathbf{g}_{\mathrm{eff}}$ .
El periodo de oscilación en el marco no acelerado viene dado por $T_1=2\pi\sqrt{l/g}$ y, en la aceleración (no inercial), por $T_2=2\pi\sqrt{l/g_{\mathrm{eff}}}$ . Aquí, dado que $\mathbf{g}\perp \mathbf{A}$ tenemos $|\mathbf{g}_\mathrm{eff}|>|\mathbf{g}|$ y por eso $T_2<T_1$ .
jim
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Mira la figura incluida: 
Esto muestra un péndulo simple que consiste en una bobina de masa $m$ y la longitud $l$ actuado por dos fuerzas, a saber $mg$ (fuerza debida a la gravedad, que actúa hacia abajo) y la fuerza $ma$ (debido a la aceleración del tren) que es perpendicular a la fuerza de la gravedad.La aceleración angular de la bob es $\frac{d^2 \theta}{dt^2}$ y se puede determinar mediante la resolución de las fuerzas que actúan sobre el bob. Estas son $mg \cos \alpha = mg \sin \theta$ y $ma \cos \theta$ y se obtiene la ecuación $$m l \frac{d^2 \theta}{d t^2} = - mg \sin \theta + ma \cos \theta.$$ (La razón de los signos es que la fuerza debida a la gravedad tiende a hacer $\theta$ más pequeño, y el $mg$ término hace $\theta$ más grande).
Como señala stafusa, hay una nueva posición de equilibrio, en $\theta = \theta_0$ determinado a partir de $-g \sin \theta_0 + a \cos \theta_0 = 0$ , por lo que poner $\theta = \theta_0 + \Delta \theta$ en términos de $\Delta \theta$ tienen $$\frac{d^2 \Delta \theta}{dt^2} = -\sin \Delta \theta ( g \cos \theta_0 + a \sin \theta_0)$$
Para el movimiento armónico simple suponga $\Delta \theta$ es pequeño, lo que da lugar a $$\frac{d^2 \Delta \theta}{d t^2} = - g' \Delta \theta, \,\,\, g' = g \cos \theta_0 + a \sin \theta_0$$ y $g$ cambios para que sean eficaces $\sqrt{g^2 + a^2}$ .
GLG
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Un comentario sobre la respuesta de Jim (todavía no tengo la suficiente reputación para "comentar" adecuadamente).
Creo que cometes un error [editar: su respuesta ha sido corregida desde entonces] cuando expandes para ángulos pequeños medidos con respecto a la vertical porque esa ya no es la posición de equilibrio.
En la nueva posición de equilibrio inclinada, el $g$ es mayor, pero la expansión puede hacerse como de costumbre si $\theta=0$ coincide con ella.
