f es par o impar, demostrar que f^2 es par

Question

Necesito verificar si una afirmación es correcta o falsa. El enunciado es el siguiente: Si la función f es impar o par, entonces la función f^2 está en paz.

A mi entender, la afirmación es correcta. Sin embargo, tengo muchas dificultades con la prueba.

Answer 1

Una pista: $$f(x)=\pm f(-x) \implies f^2(x) = f^2(-x)$$

Answer 2

Prueba: Si $f(x)$ es impar, entonces $f(-x)=-f(x)$ . Así que $f^2(-x)=[-f(x)]^2=f^2(x)$ .

Si $f(x)$ es par, entonces $f(-x)=f(x)$ . Así que $f^2(-x)=[f(x)]^2=f^2(x)$ .