Es $e^{-x}$ ¿Lipschitz en los reales positivos?

Question

¿Cuál es la constante de Lipschitz de $e^{-x}$ si lo tiene.

Answer 1

Si una función $f$ es diferenciable y tiene una primera derivada acotada, entonces es continua de Lipschitz con una constante de Lipschitz de $K = \sup | f'(x) |$ .

Para la función $f(x) = e^{-x}$ en $x \in (0, \infty)$ , $K = 1$ .

Answer 2

En efecto, es Lipschitz con una constante de Lipschitz de $1$ . Para demostrar que esto es así, se puede utilizar el teorema del valor medio.