Si $\frac{2x + 6} {(x + 2)^2}- \frac{2} {x + 2} = \frac{a} {(x + 2)^2}$ Entonces, ¿qué es $a$ ?

Question

$$\frac{2x + 6} {(x + 2)^2}- \frac{2} {x + 2}$$

La expresión anterior es equivalente a $$\frac{a} {(x + 2)^2}$$ donde $a$ es una constante positiva y $x \neq -2$ . ¿Cuál es el valor de $a$ ?

Answer 1

No es necesario hacer álgebra.

Considere $$ \frac{2x + 6} {(x + 2)^2}- \frac{2} {x + 2} = \frac{a} {(x + 2)^2} $$ Como esta igualdad se mantiene para todos los valores de $x\ne -2$ , set $x=0$ y obtener $$ \frac{6} {2^2}- \frac{2} {2} = \frac{a} {2^2} $$ que da $a=2$ .

Answer 2

A través de la sustitución básica se encuentra:

$$a =\frac{2 \left(x^4+5 x^3+7 x^2+3 x-4\right)}{x}$$

no es una constante positiva.

Answer 3

Tenemos

$$2x+\frac{6}{(x+2)^2}-\frac{2}{x+2}=\frac{a}{(x+2)^2}$$ $$2x(x+2)^2+6-2(x+2)=a$$ $$2x^3+4x^2+4x+6-2x-2=a$$ $$2x^3+4x^2+2x+4=a$$