Corchetes anidados en los índices del tensor

Question

Sé que el uso de corchetes en indicies tensoriales denota la parte antisimétrica

$$ T_{[ab]} = \frac{1}{2} \left( T_{ab} - T_{ba} \right)$$

Ahora tengo que demostrar que

$$ T_{a [[bc]d]} = T_{a [bcd]} $$

Pero no sé qué hacer con los corchetes anidados. ¿Significa esto lo siguiente?

$$ T_{a [[bc]d]} = \frac{1}{2} \left( T_{a[bc]d} - T_{ad[bc]} \right)$$

Answer 1

No, la expansión de la última expresión de la derecha no tiene términos con $d$ en la tercera ranura, mientras que $T_{a[bcd]}$ lo hace.

Uno no ve paréntesis anidados en la práctica (exactamente por la identidad que está demostrando), pero yo los interpretaría como que uno se inclina primero sobre $bc$ y luego se inclina sobre $bcd$ . En otras palabras, $$T_{a[[bc]d]} = \frac{1}{2}(T_{a[bcd]} - T_{a[cbd]}),$$ y a estas alturas la prueba debería ser fácil.