Derivación de la ley de Boyle a partir únicamente de las leyes de Gay-Lussac

Question

Mi profesor de física durante una conferencia presumiblemente derivó matemáticamente la ley de Boyle a partir de las dos leyes de Gay-Lussac para los gases ideales. Lo que dijo también está impreso en su propio libro de texto.

Afirma que, dadas las variables $P$ , $V$ , $T$ ,

sólo asumiendo:

• $T \propto V$ cuando $P$ es constante (1ª ley de Gay-Lussac)

• $T \propto P$ cuando $V$ es constante (2ª ley de Gay-Lussac)

entonces

• $P \propto{1\over V}$ cuando $T$ es constante (ley de Boyle)

• $PV \propto T$ para cualquier $P, V, T$

Si esto es correcto, parece muy ordenado y compacto, así que ¿por qué la mayoría de los libros de texto más rigurosos toman la ley de Boyle como una suposición experimental? De este modo, sólo se necesitan tres leyes experimentales (estas dos junto con la de Avogadro) para justificar la importancia del modelo de gas ideal.

Answer 1

Creo que se puede hacer matemáticamente. Sea T = T(P,V). Entonces, si T es proporcional a P a V constante, entonces $$\frac{T}{P}=F(V)$$ . Por lo tanto, $T=PF(V)$ . Ahora, si T es proporcional a V a P constante, entonces $$\frac{T}{V}=P\frac{F(V)}{V}=kP$$ En la ecuación anterior, $F(V)/V$ debe ser una constante para que el lado derecho sea independiente de V. Entonces T=kPV.