Colectores con dos gráficos de coordenadas

Question

¿Cuál es una referencia temprana para el hecho de que si un compacto, conectado $n$ -manifold $M$ está cubierto por dos conjuntos abiertos homeomórficos a $\mathbb{R}^n$ entonces $M$ es homeomórfico a $S^n$?

¿Y es cierto que si $M$ es un múltiple compacto y conectado $n$ con límite, y si $M$ está cubierto por dos conjuntos abiertos homeomórficos a $\lbrace(x_1,\ldots,x_n) \in \mathbb{R}^n | x_n \ge 0\rbrace$, entonces $M$ es una bola cerrada?