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¿Preservación de una 2-adjunción?

Dejemos que $C$ y $D$ sean categorías pequeñas y que $F:C\rightleftarrows :D$ sea una adjunción n entre ellos. Dado un 2-funtor $J$ es bien sabido que $J(F):J(C)\rightleftarrows :J(D)$ también es un adjunto.

Dejemos que $C$ y $D$ sean 2-categorías estrictas y que $F:C\rightleftarrows :D$ ser una unión 2 entre ellos. Si tenemos un 2-funtor $J$ es $J(F):J(C)\rightleftarrows :J(D)$ ¿es también un adjunto? ¿Y si $J$ fuera un 3-funcionario?

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notpeter Puntos 588

Sí, los 2-functores estrictos preservan las 2-adjunciones estrictas entre 2-categorías estrictas. Al fin y al cabo, una 2-adjunción no es más que una adjunción en la 2-categoría de 2-categorías. Se necesitaría un 3-functor para preservar pseudo, lax, o colax 2-adjunciones, en las que las identidades triangulares se debilitan.

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