Soluciones a sistemas de ecuaciones

Question

Supongamos que tengo dos sistemas de ecuaciones $\bf{Ax}$ = $\bf{b}$ y $\bf{Cy}=\bf{d}$ cada uno con soluciones únicas. ¿Cuáles son las condiciones necesarias y/o suficientes para que las soluciones sean idénticas?

Answer 1

Necesitamos que $A$ y $C$ tienen el mismo número de vectores columna. Si las soluciones son únicas, los vectores columna de las matrices son linealmente independientes, por lo que $A^tA$ y $C^tC$ son invertibles. A partir de aquí $$(A^tA)^{-1}A^tb=(C^tC)^{-1}C^td.$$