Dado un mapa de carreteras de una ciudad en forma de tablero de ajedrez (como se muestra en la figura B, donde una parte intermedia está oscurecida para representar que las carreteras intermedias están en construcción). Encuentre el número de caminos diferentes que una persona puede tomar para llegar de A a X primero y luego de Y a B bajo la condición de que una persona no puede tomar las carreteras intermedias que están en construcción.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Aditya Jain
Puntos
40
Calculemos el número de caminos a que una persona puede ir de A a X Para ir de A a X una persona dará 3 pasos horizontales (HHH donde H significa pasos horizontales) y 3 pasos verticales VVV donde V denota paso vertical) es decir que se movió de la siguiente manera VVVHHH.
Sabemos que el número de formas de ordenar la palabra con 3 V y 3 H son 6 / (3 x 3) = 20 formas Ahora bien, según la pregunta dada, las carreteras intermedias están en construcción, por lo que no puede tomar las carreteras intermedias que están en construcción. Por lo tanto, sólo hay dos maneras de ir de X a Y, es decir, de X ->P->Y o X ->Q->Y Para ir de Y a B una persona tomará 2 caminos horizontales
pasos (HH donde H denota pasos horizontales) y 2 verticales (VV donde V denota paso vertical), es decir, se movió de la siguiente manera VVHH.
Sabemos que el número de formas de ordenar la palabra con 2 V y 2 H son 4!/(2!x2!) = 6 formas
Por lo tanto, el número total de caminos para ir de A a B = 20 × 2 × 6 = 240.
