"Connaturalidad" en un sentido categórico es mucho más que "no en función de decisiones", y, también, es esencialmente ajenos a las cuestiones sobre el Axioma de Elección.
En el ejemplo de espacios vectoriales sobre un campo, podemos observar en la categoría de _finite_dimensional_ espacios vectoriales, para evitar preocuparse por el uso de AxCh encontrar los elementos del dual. El no connaturalidad de cualquier isomorphisms de finito-dimensional vectorspaces con sus duales reside en el hecho de que, seguramente, como un no-ejercicio intenso, no hay ninguna colección de isomorphisms $\phi_V:V\rightarrow V^*$ de isomorphisms de f.d. v. s.'s $V$ a sus duales, compatible con todos los v. s. homs $f:V\rightarrow W$.
En contraste, el isomorfismo $\phi_V:V\rightarrow V^{**}$ a la segunda dual, por $\phi_V(v)(\lambda)=\lambda(v)$ es compatible con todos los homs, como una fácil exericise! Este último compatibilidad es el grave significado de "connaturalidad".
Cierto, si caprichosa o aleatoria opciones de jugar un papel, la probabilidad de que el resultado es natural en este sentido es, sin duda disminuido! Pero ese aspecto no es la definición de la propiedad!
Editar (16 Abr '12): como alancalvitti notas, la ubicuidad de adjunctions, y la connaturalidad y el sentido de la "connaturalidad", y contra-ejemplos ingenuas representaciones, que merecen un tratamiento más amplio en introductorio niveles. Después de todo, esto se puede hacer con casi nada serio "formal" de la categoría de la teoría de la sobrecarga, y paga maravilloso devuelve, al menos, de organizar el pensamiento. Distinguir la "caracterización" de "construcción-para-probar-existencia" está relacionado. E. g., "¿Por qué es el producto de la topología de tan grosero?": para decir que "la definición" es ineficiente; a tomar la definición categórica de "producto" y _find_out_ lo que la topología en el producto cartesiano de los conjuntos es de la categoría de producto de la topología es un no-poder, ejercicio interesante! :)
