¿Preparación de un problema de valor de expectativa?

Question

Una compañía de seguros suscribe una póliza para que una cantidad de dinero $A$ debe pagarse si algún evento $E$ se produce en el plazo de un año. Si la empresa estima que $E$ se producirá dentro de un año con probabilidad $p$ ¿Qué debe cobrar al cliente para que su beneficio esperado sea $10$ por ciento de $A$ ?

¿Cómo puedo solucionar este problema?

Asumiendo que la variable aleatoria es la cantidad de beneficio, parece que necesito información sobre la probabilidad de que el beneficio = $\$ 0$ y la probabilidad de que el beneficio sea negativo. ¿La pregunta es ambigua en cuanto a las veces que la empresa pagará por el evento?

Por lo demás, tengo la ecuación $E[X]=-Ap+A(1-p)=\frac{A}{10}$ con el que encuentro $p=\frac{9}{20}$ que no sirve para nada.

Answer 1

Dejemos que $C$ sea el importe que cobra la empresa. Entonces el beneficio esperado es igual a $C-pA$ (ingresos menos gastos previstos), o si lo prefiere $(C-A)(p) +(C)(1-p)$ . La segunda versión es porque con probabilidad $p$ El beneficio neto de la empresa será $C-A$ y con probabilidad $1-p$ los ingresos netos serán $C$ .

Queremos que los ingresos netos esperados sean iguales a $\dfrac{A}{10}$ . Por lo tanto, establece $C-pA=\dfrac{1}{10}A$ y resolver para $C$ . Obtenemos $$C=A\left(p+\frac{1}{10}\right).$$

En cuanto a su pregunta, sí, hay cierta imprecisión en la pregunta. Pero se supone que el pago se hará como máximo una vez. Piensa, por ejemplo, en un seguro de vida.

El número $p$ es un parámetro del problema, presumiblemente conocido con mayor o menor precisión por la compañía de seguros.