La arena se escapa de la bolsa y el patinador

Question

"Una persona que patina sobre una superficie helada sin fricción sostiene un saco de arena. El saco de arena tiene un pequeño agujero en el fondo, por el que empieza a salir arena. A medida que la arena se escapa del saco de arena, la velocidad del patinador..."

La respuesta fue que la velocidad del patinador sigue siendo la misma. Pensé que la velocidad del patinador debía aumentar porque ahora la masa del saco de arena es menor que la masa antes de que se filtrara. ¿Qué hay de malo en mi intuición? El sistema que estoy considerando es el patinador y el saco de arena juntos.

$p_{system}(t_i) = (m_{skater}+m_{sandbag})v_i \\ p_{system}(t_f) = (m_{skater}+m_{sandbag})v_f$

Como la masa del saco de arena es menor, la $v_f$ debe aumentar, ¿no?

Answer 1

El problema es que hay que tener en cuenta la completo $p_{system}$ cuando se mira $p_{system} (t_f)$ .

El momento completo del sistema tiene que considerar cada parte del sistema para que se conserve, y eso incluye la arena que cae. Así que realmente tienes:

$$p_{system} (t_f) = (m_{skater} + m_{sandbag} + m_{sand}) v_f$$

Podemos suponer que la arena que cae tiene la misma velocidad $v_f$ porque debería conservar la velocidad de cuando cayó (sin tener en cuenta la ligera resistencia del aire), y como la superficie no tiene fricción debería seguir deslizándose. Si la arena fuera frenada por la fricción o la resistencia del aire, ese impulso de la arena iría al suelo o al aire respectivamente; pero no quitaría impulso al patinador o al saco de arena, ni les añadiría ningún impulso.

Si la arena fuera empujada hacia atrás en relación con el patinador al caer (no como aquí), entonces la velocidad del patinador aumentaría; y habría una fuerza debida a la arena que empuja lejos del patinador.

Answer 2

Así que lo que has hecho es proceder con "el momento siempre se conserva". Así que $m_i v_i = m_f v_f$ para que $v_f = \frac{m_i}{m_f} v_i$ . Si sabes cuál es la proporción $\frac{m_i}{m_f}$ es, esto debería responder a su pregunta.

Pero

La fuerza neta sobre el sistema patinador-bolsa es cero. Originalmente procediste a aplicar la conservación del momento y por lo tanto habría un aumento/disminución de la velocidad del patinador, pero este no es el caso. La arena sigue teniendo su momento inicial cuando se suelta. La masa que se pierde (la arena que se escapa) tiene la misma velocidad horizontal que la bolsa del patinador. Así que la arena se lleva el momento horizontal del sistema. Al final hay menos masa en movimiento pero también queda menos momento horizontal en el sistema. Es decir, a medida que el saco pierde arena, el saco de arena disminuye su masa y, por tanto, disminuye el momento total transportado por el sistema patinador-bolsa.

En general, la velocidad del patinador debe ser la misma (ya que no externo las fuerzas actúan en la dirección del sistema patinador-bolsa).

Answer 3

Una fuerza determinada impulsará un cuerpo más ligero a una mayor velocidad.

Una vez en movimiento, si pudiéramos desvanecer parte de la masa del cuerpo, podría acelerarse. Pero no podemos. La arena, aunque se desprenda, sigue existiendo y se lleva su energía cinética.

Así que no hay aumento de velocidad.

Esto ignora la resistencia del aire, por supuesto. Si la fuga cambia la forma de la bolsa, esto podría afectar al efecto de ralentización de la resistencia del aire.

Esto supone que todavía hay aire, por supuesto. Si el cuerpo es impulsado por el viento...

Answer 4

Me vino a la cabeza una visualización bastante intuitiva. Imagina que el patinador no pierde la arena de forma constante, sino que simplemente deja caer toda la bolsa a su lado. No se ve catapultado hacia delante por eso, ¿verdad? Vamos a suponer que no lo lanza hacia atrás sino que simplemente lo deja caer. En cambio, como todo es sin fricción, la bolsa sigue moviéndose junto con el patinador que está a su lado, donde se le cayó. En realidad, esto es como flotar en un vacío de gravedad cero. Puedes soltar la bolsa y... seguirá flotando a tu lado donde la dejaste. Ambos seguirán avanzando con la misma velocidad.