función para el segundo cuadrante en el círculo unitario

Question

No soy un "matemático" y me gustaría que me ayudaran a escribir una función para el segundo cuadrante del círculo unitario.

Condiciones que quiero que se cumplan:

• El centro del círculo se mueve para que el segundo cuadrante esté entre 0 - 1 en el eje x
• Introduce los parámetros para poder doblar los bordes exteriores de la curva (líneas negras discontinuas en la figura). Lo que he pensado hasta ahora es escribir dos círculos más pequeños si x < valor 1 o x > valor 2. Los valores 1 y 2 son valores para cuando la curva debe ser doblada.
• Controla la función para que x = 0,5 devuelva siempre el valor y deseado. (línea discontinua azul en la figura)
• la derivada es igual a 0 en x = 1

Answer 1

Puedes probar la familia

$$x^\alpha+y^\alpha=c$$ con $\alpha>2$ y $c\le1$ . (Abajo, $\alpha=3,c=0.6,0.8,1$ las curvas deben continuar hacia el eje).

Refleje y traduzca según sea necesario.