Estoy repasando unos apuntes de clase y hay el siguiente ejercicio:
Resolver $$(k+1)^{2}y(k+1)-k^{2}y(k)=1$$ con la condición inicial $$y(1)=0$$
donde $k$ por el tiempo, por lo tanto no es constante.
La solución define $$z(k):=k^{2}y(k)$$ y esto da la ecuación lineal con coeficientes fijos: $$z(k+1)-z(k)=1$$ con $$z(1)=0$$
Mi pregunta es la siguiente: ¿Cómo puedo saber cómo elegir? $z(k)$ s.t. Voy a obtener una ecuación lineal con coeficientes fijos? ¿hay algún cálculo que me lleve a tal $z(k)$ ¿o es sólo una suposición?
