Dibujar una bola unitaria $B(0, 1)$ en $\mathbb{R}^2$ equipado con la siguiente norma: $||(x, y)|| =$ max{|| $x$ |,| $y$ |}

Question

Mi pregunta es:

Dibujar la bola unitaria $B(0, 1)$ en $\mathbb{R}^2$ equipado con la siguiente norma: $||(x, y)|| =$ max{|| $x$ |,| $y$ |}

Estoy semi-confiado en este tema, pero no puedo encontrar el gráfico correcto para dibujar, así que cualquier ayuda será apreciada.

Answer 1

Basta con recordar qué es la bola unitaria, es el conjunto de $\mathbf{x}\in\mathbb{R}^2$ tal que $\|\mathbf{x}\|\leqslant 1$ . Si ponemos, $\mathbf{x}:=(x,y)$ uno tiene: $$\mathbf{x}\in B(0,1)\Leftrightarrow |x|\leqslant 1\textrm{ and }|y|\leqslant 1.$$ Por lo tanto, $B(0,1)$ es el centro del cuadrado en $(0,0)$ de longitud $2$ y cuyos lados son respectivamente paralelos a la $x$ -y el eje $y$ -eje. Un dibujo es probablemente más claro:

De la misma manera, ¿se puede esbozar la bola unitaria de $\mathbb{R}^2$ dotado de la siguiente norma: $$\|(x,y)\|_1:=|x|+|y|?$$