¿Cuál es el propósito del símbolo $\mp$ en el uso matemático?

Question

De vez en cuando veo el símbolo $\mp$, pero realmente no sé para qué sirve, excepto en conjunción con el símbolo $\pm$ de la siguiente manera: $a \pm b \mp c$, lo cual (creo) significa $a+b-c$ o $a-b+c$ (por favor corríjame si me equivoco). ¿Hay algún otro uso matemático para el símbolo $\mp$, en particular por sí solo?

Answer 1

El símbolo $\mp$ realmente solo tiene un uso cuando se escribe en las mismas expresiones que $\pm$.

El que viene a la mente es $\cos (\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta.

Pero supongo que si realmente quieres, podrías escribir cosas como $\sin(\alpha \mp \beta) = \sin \alpha \cos \beta \mp \cos \alpha \sin \beta... si realmente quisieras.

En un tono más humorístico, no me sorprendería si alguien sobrecargara el símbolo para tener un significado diferente también. Lo más probable es que alguien como Conway (como en, la Teoría de Juegos Combinatoria Conway, no Complex Analysis Conway), quien pensó que $+_n$ era un nombre perfectamente válido para un estado de un juego (no una operación).

un aparte

En una nota no matemática, $\pm$ denota una posición ventajosa para las blancas en el ajedrez. $\mp$ denota una posición para las negras.

Si realmente lo llevamos al extremo, $\mp$ se parece a (干) página wiki, que significa 'secar' en japonés y podría significar 'hacer' en mandarín. $\pm$ se parece a (士)página wiki, que podría significar 'caballero' en japonés y se usa en los símbolos para doctorado y tesis de doctorado.

Answer 2

Es correcto; $\mp$ solo tiene sentido en una fórmula que ya tiene $\pm$.

Un ejemplo simple y útil es que cuando $x$ es pequeño, ${1\over{1\pm x}}\approx 1\mp x$.

Answer 3

Al igual que el otro respondente, solo lo he visto usado en la misma línea que un $\pm$, para significar "positivo cuando el otro término es negativo y negativo cuando el otro término es positivo". Entonces, por ejemplo, si dijéramos

$\pm a = \mp b$

eso implicaría que

$ a = -b $

y

$ -a = b $