Energía cinética mínima para una partícula en una caja

Question

¡Esto me está volviendo loco! La pregunta es la siguiente:

Un protón está encerrado en una zona de longitud 2pm a lo largo del eje x. La energía cinética mínima del protón se encuentra más cerca de:

• 5000eV
• 0,5eV
• 50eV
• 500eV
• 5eV (se supone que esta es la respuesta correcta)

Así que primero calculo el nivel de energía para una partícula en una caja que viene dado por la ecuación $E_n = p_n^2/(2 m) = (n^2 h^2)/(8 m L^2)$

Aquí $L$ es la longitud de la zona. Así que encuentro $E_1=94007.53 eV$ ..

Entonces ¿Cómo relaciono esto con la energía cinética mínima?

-- EDITAR 1 --

Después de la primera pista de alguien, cambié mis cálculos (utilicé la masa de un electrón en lugar de un protón..) AHORA obtengo $E_1 = 51eV$ , lo cual sigue siendo un error..

Answer 1

@Spyral El error en tu cálculo es que has omitido la división por $\pi^2$ ( $\pi$ = 3.14...). La ecuación para la energía en el estado básico (n = 1) viene dada por la ecuación

$E = h^2/(8\pi^2 m L^2)$

$h$ = Constante de Planck; $m$ = masa del protón en su caso, $L$ = la longitud del tamaño de la caja. Si utilizas esta ecuación (derivada de la ecuación de Schrodinger) encontrarás la respuesta correcta, ~ 5eV. Espero que esto te ayude.