¿Son todas las funciones que tienen una función bijetiva inversa?

Question

Para tener un inverso, una función debe ser injetiva, es decir, uno-uno.

Ahora, creo que la función debe ser surjetivo es decir, en, para tener un inverso, ya que si no es surjetivo, el dominio de la función inversa tendrá algunos elementos que no están asignados a ningún elemento en el rango de la inversa de la función.

Entonces, ¿es cierto que todas las funciones que tienen un inverso deben ser bijetivas?

- Gracias. - Gracias.

Answer 1

Sí, debe ser surjetivo, por las razones que usted describe. También debe ser inyectable, porque si $f(x_1) = f(x_2) = y$ para $x_1 \ne x_2$, ¿a dónde envía $f^{-1}$ $y$?

Answer 2

Sí. Piense en la definición de un mapeo continuo.

Sea $f:X\to Y$ una función entre dos espacios. Topológicamente, un mapeo continuo de $f$ es si $f^{-1}(G)$ está abierto en $X$ cada vez que $G$ está abierto en $Y$. En términos básicos, esto significa que si tienes $f:X\to Y$ para ser continuo, entonces $f^{-1}:Y\to X$ también tiene que ser continuo, poniéndolo en correspondencia uno-a-uno.

Por lo tanto, todas las funciones que tienen un inverso deben ser bijetivas.