El cálculo de un Punto que se encuentra en una Elipse dado un Ángulo

Question

Necesito encontrar un punto de (A en el diagrama) dado el punto del centro de la elipse, así como un ángulo. He estado derritiendo mi cerebro todo el día (así como la búsqueda a través de preguntas aquí) pruebas de las distintas ecuaciones. ¿Cuál es la mejor manera de hacer esto?

Tengo la intención de agarrar de punto a a $225^o$ así como otro punto aproximadamente a las $250^o$ el uso de las mismas matemáticas. Estos deben ser obtenidos, independientemente de la elíptica de anchura y altura.

Answer 1

Si la elipse centrada en el origen, la ecuación de la elipse es $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. La ecuación de la recta es$y=\tan \theta x$, por Lo que usted ha $\frac{x^2}{a^2}+\frac{(\tan \theta x)^2}{b^2}=1$ o $x=\pm \frac{ab}{\sqrt{b^2+a^2(\tan \theta)^2}}$, donde el signo es + si $ -\pi/2 \lt \theta \lt \pi/2$

Answer 2

También puede utilizar ecuaciones paramétricas:

$$x=a\cos(\theta)$$ $$y=b\sin(\theta)$$

Donde $a$ es el radio en el eje horizontal, y $b$ es el radio en el eje vertical.

Answer 3

Si la elipse se centra en $(0,0)$, $2a$ de ancho en la $x$-dirección, $2b$ alto en el $y$-la dirección y el ángulo que desea es $\theta$ de los positivos $x$-eje de las coordenadas del punto de intersección $$\left(\frac{a b}{\sqrt{b^2+a^2\tan^2(\theta)}},\frac{a b \tan(\theta)}{\sqrt{b^2 + a^2\tan^2(\theta)}}\right) \text{ if }0\le\theta< 90°\text{ or }270°<\theta\le360°$$ o $$\left(-\frac{a b}{\sqrt{b^2+a^2\tan^2(\theta)}},-\frac{a b \tan(\theta)}{\sqrt{b^2 + a^2\tan^2(\theta)}}\right) \text{ if }90°<\theta< 270°.$$

Answer 4

La ecuación de una elipse en su origen centrado en el formulario es:

$(\frac{cos \theta} {a})^2 + (\frac{sin \theta} {b})^2=(\frac{1}{ r})^2 $.

Esperamos que tomar desde allí.