Dejemos que $X:=[0,1]$ y $V:= X \cap \mathbb{Q}= \{v_1,v_2,...\}$ . Para $n,k \ge1$ set $I_{n,k}:= X \cap (v_n-2^{-(n+k)},v_n+2^{-(n+k)}) $ . ¿Es cierto que $$ \bigcup_{n\ge1} \bigcap_{k\ge1} I_{n,k} = \bigcap_{k\ge1} \bigcup_{n\ge1} I_{n,k} \ \ \ ?$$
Es bastante sencillo demostrar que el lado izquierdo es igual a $V$ (por favor, corregidme si me equivoco). También se puede demostrar que el lado izquierdo está incluido en el lado derecho. Pero todavía no estoy seguro de si esta inclusión es real o si de hecho hay igualdad entre las dos expresiones. Mi principal problema es que no puedo entender bien el lado derecho. Gracias de antemano por cualquier idea.
