Teorema de Green

Question

Obtener la integral de circulación del campo F = xyi + y^2j en la curva C definida por la frontera de la región acotada por las graficas y = 2x^2 e y = 4x en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Answer 1

Convocatoria ordinaria EC. Primera prueba com´un Pregunta 1. Decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, marcando con un aspa la opci´on que proceda.

1. Se cumplen las hip´otesis para poder afirmar que Z ∂Ω F1dx + F2dy = ZZ Ω ∂F2 ∂x − ∂F1 ∂y dxdy , donde Ω est´a definido por 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 10, ∂Ω es la frontera de Ω orientada adecuadamente y F(x, y) = x (x 2 + y 2 ) 2 , y (x 2 + y 2 ) 2 . V F
2. Se cumplen las hip´otesis para poder afirmar que Z ∂Ω F1dx + F2dy = ZZ Ω ∂F2 ∂x − ∂F1 ∂y dxdy , donde Ω est´a definido por (x − 3)2 + y 2 ≤ 1, ∂Ω es la frontera de Ω orientada adecuadamente y F(x, y) = 1 x , 1 y . V F
3. Se cumplen las hip´otesis para poder aplicar el teorema de Green al campo F(x, y) = (x 2 y, −xy2 ) y la curva Γ con ecuaci´on x 2 4
   • y 2 = 1 , recorrida desde el punto (4, 0) hasta el punto (−4, 0) en sentido contrario a las agujas