Polinomio mínimo es irreducible si no hay descomposición en subespacios invariantes

Question

Sea T : V→V una transformación lineal en un K-espacio vectorial de dimensión finita V. Un subespacio vectorial W de V se dice T-invariante si T(W)⊆W. Demostrar que si V≠{0} y {0} y V son los únicos subespacios T-invariantes de V, entonces el polinomio mínimo de T es irreducible en K[X]. Mostrar que el recíproco no es cierto mediante un contraejemplo.