El espacio vectorial MK(Zn) de las aplicaciones de Zn al cuerpo K tiene una segunda estructura de anillo, que es la natural para aplicaciones, es decir, fg(k)=f(k)g(k), k∈Zn, para f,g∈MK(Zn), es un anillo isomorfo al producto cartesiano K^n. Demostrar esto. Usando el Teorema Chino de Resto, y suponiendo que K contiene una raíz n-ésima primitiva de 1, dar un isomorfismo del anillo MK(Zn) con el producto de convolución ∗ , dado por f∗g(k)=∑j∈Zn f(j)g(k−j), k∈Zn, para f,g∈MK(Zn), al anillo MK(Zn) con el producto definido en este ejercicio.
Estructura alternativa de anillo para MK(Zn) e isomorfismo con K^n
- Preguntado el 8 de Marzo, 2022
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