Isomorfismo de anillos de las aplicaciones de Zn con la convolución en el cociente del anillo de polinomios

Question

Consideremos Zn={0,1,…,n−1} con la estructura de grupo cíclico de orden n proporcionada por la suma módulo n. Para un cuerpo K, tomamos MK(Zn)={f:Zn→K}, el K-espacio vectorial de todas las aplicaciones de Zn en K. Demostrar que MK(Zn), dotado con el producto de convolución f∗g(k)=∑j∈Zn f(j)g(k−j), k∈Zn, para f,g∈MK(Zn), es un anillo isomorfo a K[X]/⟨Xn−1⟩. Demostrar esto.