Cómo encontrar $\frac{∂f}{∂y}$ para Funciones de la forma $f(x,y,z(y))$ ?

Question

Es la primera vez que uso math.stackexchange. Por favor, disculpadme y corregidme si no estoy haciendo las cosas en el formato correcto.

Así que mi pregunta es la siguiente: dada una función de la forma $f(x,y,z(y))$ y supongamos que queremos encontrar $\frac{}{y} f(x,y,z(y))$ . Entonces, por la regla de la cadena, tendríamos algo así

$$\frac{f}{y} = \frac{f}{y} + \frac{f}{z}\frac{dz}{dy}.$$

Pero esta notación es realmente confusa ya que los dos $\frac{f}{y}$ no significan lo mismo. ¿Estoy haciendo esto correctamente, o hay alguna notación mejor para aclarar esta expresión? Agradecería mucho si alguien pudiera aclararme algo.

Answer 1

No confundas la función $f(x,y,z)$ y la función $F(x,y)=f(x,y,z(y))$ .

La primera es una función de tres variables $x,y,z$ mientras que la segunda es una función de dos variables $x,y$ .

Las personas que están familiarizadas con el cálculo multivariable utilizan libremente un símbolo común para ambos sin cometer errores. Para los que no están familiarizados con esta simbología, se sugiere utilizar símbolos diferentes: $$\frac{∂F}{∂y}=\frac{∂f}{∂y}+\frac{∂f}{∂z}\:\frac{dz}{dy}$$