Conexión entre espacios de cosets y cofibras de homotopía

Question

Supongamos que tenemos una inclusión de un subgrupo cerrado de Lie $H\to G$ y tomar el espacio de los cosets izquierdos de $H$ , $G/H$ . ¿Cómo se relaciona esto con la cofibra de homotopía de la inclusión de espacios topológicos $cof(\iota:H\to G)$ Es decir, "coning off". $H$ en $G$ . ¿Son equivalentes en homotopía?

Answer 1

Creo que lo siguiente es un contraejemplo. Considere $H:= \{\pm 1\}\subset G:= U(1)$ . Entonces $G/H = RP^1$ mientras que el cono de la inclusión es equivalente en homotopía a $S^1\vee S^1$ .