Definición: Dejemos que $\gamma_0,\gamma_1:[0,1]\to G$ dos curvas rectificables y $G\subseteq\mathbb{C}$ un conjunto conectado abierto. Decimos que $\gamma_0$ y $\gamma_1$ son homotópicos en $G$ si existe $\Gamma:[0,1]\times[0,1]\to G$ continua tal que:
\begin{cases} \Gamma(s,0)=\gamma_0(s), \Gamma(s,1)=\gamma_1(s) & 0\le s\le 1 \\ \Gamma(0,t)=\Gamma(1,t) & 0\le t\le 1 \\ \end{cases}
La pregunta es:
Demuestre que si eliminamos la condición " $\Gamma(0,t)=\Gamma(1,t)$ "en la definición anterior, entonces las curvas $\gamma_0(s)=e^{2\pi i s}$ y $\gamma_1(s)=1$ si $0\le s\le 1$ sería homotópico en $\mathbb{C}\setminus\{0\}$ .
Definido por $\Gamma(s,t) = t + (1-t)e^{2\pi is}$ .
Esta función satisface la definición, pero he visto en un artículo de topología que la circunferencia unitaria no es homotópica con el punto 1. Entonces, ¿dónde está mi error?
