Método de los momentos para $\nu$ de la distribución t estándar: ¿qué pasa si es cierto $\nu=2$ ?

Question

Tenga en cuenta que estoy considerando la norma $t$ distribución $(\mu=0,\sigma=1)$

El método de los momentos para $\nu>2$ se deriva en esta pregunta

Mi pregunta es, si el verdadero valor (poblacional) de $\nu$ es $2$ , y no sabemos esto Entonces, ¿qué está estimando el estimador MOM?

Mi confusión es que en este caso el estimador MOM utiliza momentos de orden superior que no existen, entonces ¿significa esto que si $\nu=2$ ¿el estimador MOM nunca lo hará bien?

En términos más generales, si utilizamos un estimador MOM basado en momentos que sólo existen para determinados valores de los parámetros, ¿qué ocurre si los verdaderos valores de los parámetros no se encuentran en ese rango?

Answer 1

En estos casos, los estimadores no son más consistentes. La consistencia de un estimador MOM que funciona está garantizada por la consistencia de los estimadores de momentos más el hecho de que el parámetro es una función continua de los momentos.