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Probabilidad de que 4 de cada 10 personas no sean de una determinada nacionalidad (Poisson)

La pregunta sigue una distribución de Poisson, en la que el número medio de personas que reservan un viaje () es de 7, 3 y 2 si son norteamericanos, europeos o de otra nacionalidad respectivamente.

Y lo que tengo que hacer es decir cuál es la probabilidad de que de 10 personas elegidas, 4 no sean ni europeas ni norteamericanas.

Y esto es lo que intenté hacer: utilicé la fórmula de Poisson con =2 y x=4 (representando a las 4 personas que no pueden ser europeas o norteamericanas) y luego volví a utilizar la fórmula de Poisson pero ahora utilizando =12 y x=6 (representando a las otras 6 personas que pueden ser de cualquier nacionalidad) y luego hice la suma de ambas. Pero no pude llegar a la respuesta correcta.

No estoy seguro de lo que se me escapa, o si voy con un enfoque equivocado.

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Oli Puntos 89

Pista: La distribución condicional del número de "otros", dado que $10$ personas reservadas, es un binomio, $n=10$ , $p=\frac{2}{7+3+2}$ .

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