Cálculo del tamaño de la muestra considerando las mejoras graduales del grupo de tratamiento

Question

Tengo un experimento con dos grupos de igual tamaño. Estos grupos contienen máquinas y la métrica que se mide es la tasa de fallos de los grupos.

En un experimento típico, el grupo de prueba recibe el tratamiento al principio del experimento y podemos utilizar un cálculo del tamaño de la muestra para determinar la duración del experimento.

Sin embargo, en mi caso el tratamiento se aplicará gradualmente y sólo a las máquinas con peor rendimiento del grupo de prueba durante la duración del experimento (lo que significa que en total sólo una pequeña fracción de todo el grupo recibirá el tratamiento). En esencia, lo que se está midiendo aquí es si este plan de tratamiento que se utiliza sólo en las máquinas de peor rendimiento tiene un impacto en la tasa de fracaso global del grupo.

Una cosa que me confunde es cómo debería ajustar el cálculo del tamaño de la muestra para tener en cuenta este cambio gradual. ¿O quizás debería cambiar el diseño del experimento?

Como referencia, estoy asumiendo que los fallos se distribuyen de forma Poisson y estoy usando el cálculo de abajo para estimar el tamaño mínimo de la muestra.

Answer 1

Respuesta parcial:

Bueno, definitivamente tienes una variable de confusión: el rendimiento de la máquina. Dejemos que $M$ ser el rendimiento de la máquina, $T$ el tratamiento, y $Y$ el resultado. Entonces se tiene un diagrama causal como el siguiente:

El problema es, $T\leftarrow M\to Y$ es un camino de vuelta de $T$ a $Y,$ impidiendo que se llegue al verdadero efecto causal de $T$ en $Y.$ Puede utilizar la fórmula de ajuste de la puerta trasera para solucionar el problema: $$P(Y=y|\operatorname{do}(T=t))=\sum_m P(Y=y|T=t,M=m)\,P(M=m).$$