La forma en que el narrador parece explicarlo, la geometría del espacio y el tiempo se deforma tanto en un agujero negro que el tiempo puede ser "atravesado" como si fuera una dimensión espacial.
Un vistazo a la figura fue suficiente para mí. La afirmación "el espacio y el tiempo se voltean dentro del horizonte de sucesos" es un malentendido de lo que realmente ocurre. Permítanme que intente explicarlo.
Para empezar, es generalmente incorrecto hablar de "espacio" y "tiempo" como entidades separadas dentro de la RG. Uno de sus rasgos distintivos es que sólo el espaciotiempo tiene sentido físico (casos excepcionales aparte).
Se trata de la geometría de Schwarzschild de un agujero negro no cargado y no giratorio (el tipo más simple) que tiene un horizonte de sucesos. Entender el espaciotiempo por debajo (¿o más allá?) de este horizonte no es nada sencillo.
En general, el espaciotiempo es una variedad de 4 dimensiones, es decir, se necesitan 4 coordenadas para describirlo, para señalar un punto (un suceso) en él. Incluso fuera del horizonte la geometría de Schwarzschild es diferente de la de SR, que también es de 4 dimensiones, porque la de Schwarzschild es curvado no es plana. Esto significa que no se pueden utilizar coordenadas simples de Lorentz-Minkowsky, y que la "distancia" (técnicamente, la "métrica") entre dos puntos tiene una expresión algo más larga de escribir y más difícil de entender.
Me contentaré con decir lo siguiente: el conjunto de coordenadas utilizado inicialmente por Schwarzschild y que aún se utiliza se denomina $t$ , $r$ , $\theta$ , $\phi$ y sus nombres sugieren una casi exacto interpretación:
- $t$ es un tiempo coordenadas, pero esto no significa que $t$ es el tiempo : hay una infinidad de otras coordenadas temporales posibles. Es cierto que $t$ tiene una propiedad útil que justifica su uso común, pero me abstengo de entrar en el tema, en aras de la brevedad.
- $r$ , $\theta$ , $\phi$ son esférico coordenadas muy similares a las que utilizamos en el espacio euclidiano 3D. Por ejemplo, si se fija $t$ y $r$ se tiene una superficie esférica 2D, de área $4\pi r^2$ , lo cual está bien. Sin embargo, $r$ no mide la distancia al centro de la esfera. En realidad, no existe tal centro, como veremos en un momento. Este extraño fenómeno es una de las marcas de un espacio curvo (no euclidiano).
Pero esto no es nada. Lo difícil es que este sistema de coordenadas no funciona para todo el espaciotiempo: hay un aparentemente singularidad en $r=2GM/c^2$ (el radio de Schwarzschild): algo va al infinito en la fórmula métrica para ese valor de $r$ . Además, $t$ va al infinito en el horizonte. Estos rasgos desagradables fueron advertidos tan pronto como Schwarzschild publicó su solución (1916), pero la comprensión plena de su significado y su solución satisfactoria tuvieron que esperar más de 40 años.
Ahora se sabe que $r=2GM/c^2$ no es una singularidad real del espaciotiempo. Se han descubierto varios conjuntos de coordenadas que no tienen un mal comportamiento en ese $r$ -valor. Una verdadera singularidad del espaciotiempo de Schwarzschild existe realmente, pero para $r=0$ : esto no se puede evitar con ninguna elección de coordenadas.
Dos hechos que aún debo recordar. El primero es que aunque el radio de Schwarzschild no es una singularidad propia del espaciotiempo, representa una horizonte . No puedo explicar completamente lo que esto significa, pero una cosa es conocida por casi todo el mundo: un cuerpo que cruza el horizonte no puede volver, fuera del horizonte. Está condenado a caer en la singularidad a $r=0$ . Incluso la luz emitida por dicho cuerpo no saldrá, sino que también caerá en la singularidad, más rápido que el cuerpo (y esto responde a su pregunta).
La segunda es que las coordenadas de Schwarzschild también pueden utilizarse más allá del horizonte, pero con un significado profundamente diferente para $r$ y $t$ (tan profundos, de hecho, que sería mejor utilizar símbolos diferentes). Para $r$ menos que el radio de Schwarzschild, $t$ es un coordenadas espaciales , $r$ a coordenada temporal . Esto es totalmente distinto a lo que dice el narrador: no es cierto que "el tiempo pueda ser atravesado como si fuera una dimensión espacial", porque $t$ ya no es tiempo. Debo insistir: $t$ es sólo un símbolo, una etiqueta. No hay que atribuirle ningún significado físico sólo porque estamos acostumbrados a que la letra $t$ suele significar "tiempo". El significado físico, si lo hay, sólo puede deducirse de su función en la métrica, y ésta dice que más allá del horizonte $t$ actúa como espacio coordenadas. Lo mismo (a la inversa) vale para $r$ que es un tiempo coordinar.
Quiero explicar este punto fundamental con más detalle, dando algunos ejemplos. Si estás fuera del horizonte, en una nave espacial, puedes maniobrar para que la nave se quede quieta, lo que significa con esto que las tres coordenadas espaciales ( $r$ , $\theta$ , $\phi$ ) se mantienen constantes. Esto no es extraño, ya que lo mismo ocurre en la física newtoniana. Para lograrlo cerca de nuestro Sol, basta con disparar los cohetes de la nave espacial para que su empuje contrarreste la atracción del Sol. Lo mismo ocurre cerca de un agujero negro, hasta que la nave espacial queda fuera del horizonte de sucesos. Por otro lado, no hay manera de "detener el tiempo": aunque la nave espacial se quede parada, el tiempo pasa y el $t$ coordenadas sigue aumentando.
Ahora pon la nave espacial más allá del horizonte. Nada le impide mantener el espacio coordenadas constantes: $t$ , $\theta$ , $\phi$ . En realidad no se necesitan cohetes, ya que se trata de un caso especial de caída libre. Pero es un caída libre Y con esto se quiere decir dos cosas:
- El tiempo pasa, en el sentido de que el tiempo coordenadas $r$ está destinado a cambiar.
- Disminuye hacia el cero, la singularidad.
Así se ve que la singularidad no está en el centro del agujero negro, sino en su futuro .
