Hay 3 cestas. La cesta 1 contiene 4 bolas rojas y 2 verdes. La cesta 2 contiene 6 bolas rojas, 3 verdes y 1 amarilla. La cesta 3 contiene 5 bolas rojas y 5 verdes. Si tengo una bola verde, ¿cuál es la probabilidad de que la cesta que he elegido sea la cesta 1?
No estoy seguro de si el término "eligió" era una pista que sugería que debía tratar el problema de forma diferente.
De todos modos, este es mi enfoque:
$B_1$ = Cesta 1
$B_2$ = Cesta 2
$B_3$ = Cesta 3
$p(R|B_1) = \left(\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{4}{6}\right) = 0.22$
$p(G|B_1) = \left(\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{2}{6}\right) = 0.11$
$p(Y|B_1) = \left(\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{0}{6}\right) = 0$
$p(R|B_2) = \left(\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{6}{10}\right) = 0.2$
$p(G|B_2) = \left(\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{3}{10}\right) = 0.1$
$p(Y|B_2) = \left(\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{1}{10}\right) = 0.03$
$p(R|B_3) = \left(\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{5}{10}\right) = 0.167$
$p(G|B_2) = \left(\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{5}{10}\right) = 0.167$
$p(Y|B_2) = \left(\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{0}{10}\right) = 0$
Utilizando el Teorema de Bayes: \begin{align*} p(B_1|G) &= \dfrac{p(G|B_1)}{p(G|B_1) + p(G|B_2) + p(G|B_3)}\\ &= \dfrac{0.11}{0.11 + 0.1 + 0.167}\\ &= \dfrac{0.11}{0.377}\\ &= \dfrac{0.11}{0.377}\\ &= 0.29 = 29\% \end{align*}
Por favor, dígame si mi enfoque fue correcto.
