Sabemos que el Producto Cartesiano es una operación binaria. También es una operación asociativa.
Sabemos que el producto cartesiano de dos conjuntos es de nuevo un conjunto, incluso hay un axioma de cierre.
Así que necesito saber si el producto cartesiano y la colección de todos los conjuntos realizan un semigrupo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
pete
Puntos
1
¿La operación es realmente asociativa? ¿Tenemos $\left(A\times B\right)\times C=A\times\left(B\times C\right)$ ? Los conjuntos son isomorfos en la categoría $\mathbf{Set}$ lo que significa que hay una biyección de uno a otro. Pero eso no significa que los conjuntos sean iguales. Este obstáculo debe ser eliminado de alguna manera. Si se hace eso, entonces sí se puede hablar de un semigrupo. La asociatividad es suficiente.
