¿Por qué $\oint_C d\log|f(z)|=0$ ?

Question

En el artículo en el principio del argumento en planetmath , dice que $$\oint_C d\log|f(z)|=0$$ desde $|f(z)|$ es de un solo valor. ¿Por qué se deduce esto, o puede alguien indicarme una explicación más completa? Ahora mismo estoy estudiando análisis complejo, pero este resultado no me parece obvio. Gracias.

Answer 1

Desde $\log|f(z)|$ es de un solo valor, tenemos $$ \oint_Cd\log|f(z)|=\log|f(z)|\bigg|_A^A=0 $$ donde $A$ es cualquier punto de $C$ .