Ayuda con la traducción del cálculo de predicados

Question

Estoy intentando aprender QL por mi cuenta y me gustaría que me ayudaran a traducir las dos frases de abajo.

He dado dos series de respuestas: La respuesta A es la del libro de texto y la B es mi propio intento. Por favor, dígame si la respuesta B es aceptable, y si no lo es, qué error he cometido. Gracias.

universo del discurso: caramelos
$Cx:$ $x$ tiene chocolate.
$Bxy:$ $x$ es mejor que $y.$

1. El mejor dulce es el chocolate.
2. Cualquier dulce con chocolate es mejor que cualquier dulce sin él.

Ans A:

1. $x[Cx\&¬yByx]$
2. $x[Cx y(¬CyBxy)]$

Respuesta B:

1. $x[Cx¬yByx]$
2. $x[Cx ¬y(¬Cy\&Byx)]$

Answer 1

universo del discurso: caramelos
Cx: x lleva chocolate.
Bxy: x es mejor que y.

1. El mejor dulce es el chocolate.

   libro de texto: $x[Cx \& ¬yByx]$
   mía: $x[Cx¬yByx]$

O bien los caramelos no existen, o bien los caramelos de chocolate deben existir y los caramelos que no son de chocolate no son mejores (nótese que "los caramelos que no son de chocolate son peores" puede ser inexacto). En otras palabras, $$\forall \top \lor \exists x (Cx\land\forall y\lnot Byx);$$ esto corresponde a la respuesta del libro de texto.

Tu respuesta no es equivalente a la del libro de texto, ya que tienen valores de verdad opuestos

• en un universo que sólo contiene caramelos de goma, y
• en un universo donde el caramelo de chocolate puro es mejor que caramelo de chocolate.

2. Cualquier dulce con chocolate es mejor que cualquier dulce sin él.

   libro de texto: x[Cx y(¬CyBxy)]
   mina: x[Cx ¬y(¬Cy&Byx)]

De nuevo, las dos respuestas no son equivalentes, ya que tienen valores de verdad opuestos

• en un universo donde el chocolate y los caramelos de goma son igualmente buenos.