Conectado reducido propiamente dicho $k$ -sistema

Question

Cualquier reducción conectada adecuada $k$ -¿el esquema es irreductible? Aquí $k$ es un campo.

Answer 1

No, se puede tomar la unión de dos rectas proyectivas que se cruzan transversalmente en un punto. Concretamente, esto puede darse como $\text{Proj} (k[X,Y,Z]/(XY))$ la unión de los $X$ - y $Y$ -ejes en el plano proyectivo $\mathbb{P}^2$ .