Que la pelota toca el suelo primero?

Question

Este es un muy bien conocido el problema, pero no puedo encontrar una respuesta en el caso concreto estoy buscando.

Vamos a considerar dos pelotas :

• Bola 1 pesa de 10 kg
• Bola de 2 pesa 1 kg
• Las pelotas tienen volúmenes idénticos (por lo de la Bola 1 es mucho más denso)
• Las pelotas tienen formas idénticas (perfecto esferas)

Vamos a colocar desde un lugar importante de altura, en la tierra, CON el aire. (Que es lo importante, porque todas las pruebas de que yo vaya a tener lugar en un vacío).

Estoy discutiendo con un colega. Él piensa que la bola 1 se caen más rápido en el aire, y que las dos bolas se caen a la misma velocidad en el vacío. Creo que las formas idénticas y volúmenes de hacer fricción del aire idénticos y que el vacío no tiene importancia aquí. Podría alguien decir que la derecha y proporcionar una pequeña prueba?

Answer 1

Siento decirlo, pero su compañero de la derecha.

Por supuesto, la fricción del aire actúa de la misma manera. Sin embargo, la fricción es, en buena aproximación, proporcional al cuadrado de la velocidad, $F=kv^2$. En la terminal de la velocidad, de esta fuerza de los saldos de la gravedad,

$$ m g = k v^2 $$

Y así

$$ v=\sqrt{\frac{mg}{k}}$$

Así, la velocidad terminal de una bola de 10 veces más pesados, será de aproximadamente tres veces mayor. En el vacío de $k=0$ y no es la velocidad terminal (y no hay fricción), mus $ma=mg$ en vez de $ma=mg-F$.

Answer 2

Bola 1 caerá más rápido en el aire, pero las dos bolas caerán a la misma velocidad en el vacío.

En el vacío, no es sólo la fuerza de la gravedad en cada pelota. Que la fuerza es proporcional a la masa. El accelleration de un objeto por una fuerza es inversamente proporcional a su masa, por lo que la masa se cancela. Cada bola se accellerate la misma, que es la accelleration debido a la gravedad de las condiciones locales (alrededor de 9.8 m/s² en la superficie de la tierra).

Sin embargo, en el aire no es el adicional hacia arriba la fuerza debido a la fricción con el aire. Que la fuerza es una función de la velocidad y la forma del objeto que cae. Si las dos bolas se caen a la misma velocidad, ambos tendrían la misma fuerza hacia arriba sobre ellos, debido a la resistencia del aire. Esta fuerza no es proporcional a la masa del objeto, por lo que provoca una mayor decelleration en el objeto con menos masa.

Por ejemplo, el 10 kg de bola se tira hacia abajo debido a la gravedad con 98 N de fuerza, mientras que el de 1 kg de bola es sólo tiró hacia abajo con el 9,8 N. digamos que se están cayendo a la misma velocidad a través del aire y que cada uno está experimentando 3 N hacia arriba la fuerza debido a que el aire. La bola 1 es ahora ser derribado por un total de 95 N, y la bola 2 6.8 N. esto significa Que la bola 1 experiencias 95 N / 10 kg = 9.5 m/s² hacia abajo accelleration, y la bola 2 experiencias 6.8 N / 1 kg = 6.8 m/s² hacia abajo accelleration. Esto significa que la bola 1 continuará cayendo más rápido que la bola 1.

Answer 3

Otras respuestas y comentarios a cubrir la diferencia en la aceleración debido al arrastre, que será el de mayor efecto, pero no olvide que si usted está en un ambiente también habrá flotabilidad a tener en cuenta.

La flotabilidad una fuerza hacia arriba sobre las bolas que es igual al peso del aire desplazado. Como es la misma fuerza en cada pelota, la aceleración resultante de esta fuerza difieren en función de la masa de la bola.

Esto es más fácilmente ilustrado por considerar a uno como una bola de plomo y uno como un globo de helio - obviamente el globo de helio no se caiga, porque es más ligero que el aire desplazado. El ascendente de la fuerza de flotabilidad es mayor que la fuerza gravitacional hacia abajo.

En un líquido más pesado, como el agua, este efecto es aún más pronunciado.

Answer 4

No estoy satisfecho con la forma en que @Bernardo respondió, ya que sólo muestra la velocidad máxima, por lo que solo responder parcialmente a la pregunta.

La resistencia del aire puede ser escrita como : $$ R = \frac{1}{2}\,C_x\, \rho\, S\, v^2 $$ Nota : La masa de un objeto no es en esta ecuación. Esto es muy importante.

La aplicación de la ley de Newton a uno de los objeto, se da en cualquier momento de la caída: $$ a = g - \frac{1}{2m}\,C_x\, \rho\, S\, v^2 $$

Como puedes ver, la aceleración es función de la masa del objeto $m$. Un objeto más pesado acelerará más que uno más ligero, por lo tanto, va a ir más rápido durante todo el otoño. Ambos objetos en un punto de alcanzar el máximo de velocidad que está bien explicado en @Bernhard respuesta.

Así, en cualquier punto de la caída, su objeto más pesado será más rápido que el más ligero.

Answer 5

Debido a que el aire crea una fuerza que es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad, la aceleración para cada esfera es de $a_r = kv^2/m (donde \text{ } k = \frac{1}{2} C_x\rho\ S) $ La neta aceleración en cada esfera es de $ a_n = g - a_r$. A medida que aumenta la velocidad, la $a_r $ aumenta hasta que la aceleración total $a_n $ se convierte en cero $(a_r = g)$, y por lo tanto cada esfera alcanza su terminal de velocidad. $$: M_1 = 10kgr, \text{ } \text{ } m_2 =1kgr, \text{ } k = 0.01, \text{ }g = 9.8 m/s$$ $$ Para \text{ } m_2, ( v_2 = m_2g/k)^{1/2} = (1x9.8/.01)^{1/2} = 31.3 m/s$$ $$Para \text{ } m_1, (v_1 = m_1g/k)^{1/2} = (10x9.8/.01)^{1/2} = 98.99 m/s$$

Después de usar un método iterativo, he determinado que el 1kgr de masa $(m_2)$ llega a la terminal de la velocidad en unos 10 segundos, y la 10kgr masa $m_1$ en alrededor de 33 segundos. Aunque las esferas de llegar a su velocidad terminal en diferentes momentos, la mayor masa alcanza una mayor velocidad debido a que el más ligero de la masa alcanza su velocidad terminal tarde y no aumenta después de eso. El más pesado de la masa, tarda más tiempo en alcanzar su velocidad terminal, y por lo tanto se hace más grande. Así, el más pesado de la masa va a llegar a la tierra antes.