Considere la siguiente definición:
Una secuencia $\{p_n\}$ es Cauchy si tenemos que para cada $n, m \ge N$ : $$|p_n - p_m| < \epsilon$$
Aunque no se utiliza si y sólo si, sabemos que si una secuencia es Cauchy, el criterio de Cauchy se cumple. Consideremos ahora la siguiente definición:
Una acción de un grupo $G$ en un conjunto $X$ es transitiva si y sólo si para cada $x, y \in X$ hay un $g \in G$ tal que $gx = y$ .
¿Qué motiva el uso de "si y sólo si" aquí? En cuanto a las definiciones, mi cabeza ha pensado automáticamente en "si y sólo si". El último ejemplo está tomado de "Foundations of Hyperbolic Manifolds" de Ratcliffe, y él cambia mucho entre "if" y "if and only if" en sus definiciones.
