Ingenuamente, me imagino que $$ T = \frac{E}{S} $$ Sin embargo, para un agujero negro, $E=c^4 R / 2G$ y $S= A k c^3 / 4 G \hbar $ , lo que da como resultado $$ T = \frac{E}{2S} $$ ¿Hay una explicación sencilla para el factor 2?
Respuesta
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¿Existe una explicación sencilla para el factor 2?
Sí. Esto es una consecuencia de un hecho puramente matemático llamado Teorema de la función homogénea de Euler . En el caso de los agujeros negros (no giratorios y sin carga) el primera ley de la mecánica de los agujeros negros podría escribirse como $$ dM = T dA, $$ Pero como la masa $M$ de un agujero negro es una función homogénea de grado $\frac 12 $ en la zona $A$ la masa podría expresarse como una forma bilineal: $$ M = 2 \, T A . $$ Esta relación también podría generalizarse para incluir el momento angular $J$ y la carga eléctrica $Q$ : $$ M = 2\, T A+2\,\Omega J+ \Phi Q, $$ donde $\Omega$ es la velocidad angular y $\Phi$ es el potencial electromagnético en el horizonte (no hay $2$ en el último término). Esta fórmula se conoce como Relación con Smarr .
